Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
5985
punti
Livello 2
$\int_{-1}^1 \frac{1}{x^2+2x+1+4} \, dx =$
$=\int_{-1}^1 \frac{1}{4+ (x+1)^2} \, dx = $
$=\int_{-1}^1 \frac{1}{4}\frac{1}{1+ (\frac{x+1}{2})^2} \, dx = $
Rendiamolo immediato moltiplicandolo per la derivata dell'argomento del quadrato
$=\int_{-1}^1 \frac{2}{4}\frac{1}{1+ (\frac{x+1}{2})^2}\; \frac{1}{2} \, dx = $
$= \left. \frac{1}{2} arctan(\frac{x+1}{2}) \right|_{-1}^1 = $
$ = \frac{1}{2}\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{8} $
13915
punti
Livello 4