Integrale definito

Question

[attach]103270[/attach] Svolgere senza X SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

Risolviamo dapprima l'indefinito $  int x(1+lnx) , dx = $ La presenza del logaritmo ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti. fattore finito $ f(x) = 1 + lnx ; ⇒ ; f'(x) =  frac {1}{x} $ fattore differ. $ g'(x) = x ; ⇒ ; g(x) =  frac {x^2}{2} $ per cui $ =  frac {x^2}{2} (1+ln x) -  int  frac {x}{2} , dx = $ $ =  frac {x^2}{2} (1+ln x) -  frac {x^2}{4} +c  $ Passando al definito  int _1^e x(1+lnx) , dx  =$ $=  left .  frac {x^2}{2} (1+ln x) -  frac {x^2}{4}  right |_1^e =$ $ = e^2 -  frac {e^2}{4} - frac {1}{2} +  frac {1}{4}= $   $ =  frac {3}{4} e^2 - frac {1}{4}  $

Integrale definito

Domande