Integrale definito

Question

[attach]103264[/attach] Svolgere senza X SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

Risolviamo a parte l'integrale indefinito.

$\int s i n (2 x) c o s x d x =$

Rendiamolo immediato

$\int 2 s i n (x) c o s x \cdot c o s x d x = - 2 \int c o s^{2} x \cdot (- s i n x) d x =$

Osserviamo che -sin x è la derivata di cos x per cui

$- \frac{2}{3} c o s^{3} x + c$

Passiamo al definito

$\int_{π}^{2 π} s i n (2 x) c o s x d x =$

$= {- \frac{2}{3} c o s^{3} x |}_{π}^{2 π} =$

$= - \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = - \frac{4}{3}$

cmc

(@cmc)

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02/02/2025 22:54