Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
Svolgere senza X SOSTITUZIONE.
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Livello 2
Risolviamo a parte l'integrale indefinito.
$ \int sin(2x) cos x \, dx = $
Rendiamolo immediato
$ \int 2 sin(x)cos x \cdot cos x \, dx = - 2 \int cos^2 x \cdot(-sin x) \, dx =$
Osserviamo che -sin x è la derivata di cos x per cui
$ -\frac{2}{3} cos^3 x + c $
Passiamo al definito
$\int_{\pi}^{2\pi} sin(2x) cos x \, dx =$
$= \left. -\frac{2}{3} cos^3 x \right|_{\pi}^{2\pi} = $
$ = -\frac{2}{3} -\frac{2}{3} = -\frac{4}{3} $
13890
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Livello 4