Integrale definito

Question

[attach]103217[/attach] Risolvere senza x SOSTITUZIONE.

cmc · Accepted Answer

int _2^4 ( frac {1}{x(x+2)}) , dx =$ Decomponiamo la funzione integranda $  frac {1}{x(x+2)} =  frac {A}{x} +  frac {B}{x+2} $ $ 1 = Ax + 2A + Bx $ Risolviamo il sistema $  left { begin {aligned} A + B & = 0  2A &= 1  end {aligned}  right . $ le cui soluzioni sono $ A =  frac {1}{2} $ $ B = - frac {1}{2} $ per cui $ =  frac {1}{2}  int  frac {1}{x} , dx -  frac {1}{2}  int  frac {1}{x+2} , dx = $ $ =  frac {1}{2} [ln(x) - ln(x+2)] + c $ Passando al definito $=  left .  frac {1}{2} (ln(x) - ln(x+2))  right |_2^4 = $ $ =  frac {1}{2} [ ln(4)- ln(6)- ln(2) + ln(4)] = $   $ =  frac {1}{2} ln  frac {4}{3} $

Integrale definito

Domande