Risolvere senza la tecninca X SOSTITUZIONE.
Risolvere senza la tecninca X SOSTITUZIONE.
5940
punti
Livello 2
Risolviamo a parte l'integrale indefinito, giusto per evitare scritture pesanti
$\int x^2 lnx \, dx = $
La presenza del logaritmo ci suggerisce di provare con la tecnica di integrazione per parti.
fattore finito $ f(x) = ln x \; ⇒ \; f'(x) = \frac{1}{x} $
fattore differ. $ g'(x) = x^2 \; ⇒ \; g(x) = \frac{x^3}{3} $
per cui
$ = \frac{x^3}{3} ln(x) - \int \frac{1}{3} x^2 \, dx = $
$ = \frac{x^3}{3} ln(x) - \frac{1}{9} x^3 \, dx + c $
Passiamo al definito
$\int_1^2 x^2 lnx \, dx =$
$= \left. \frac{x^3}{3} ln(x) - \frac{1}{9} x^3 \right|_1^2 =$
$ = \frac{8}{3} ln(2) - \frac{8}{9} + \frac{1}{9} = $
$ = \frac{8}{3} ln(2) - \frac{7}{9} $
13872
punti
Livello 4