[Risolto] Integrale definito

Sostituendo $x\rightarrow +\infty$ otteniamo una forma indeterminata $\infty/\infty$ che possiamo risolvere tramite il teorema di De l'Hopital.

Passiamo dunque alle derivate, ricordando che per il teorema fondamentale del calcolo integrale, la derivata di una funzione integrale è la funzione integranda calcolata nell'estremo variabile:

$lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\frac{(2x)^3+1}{(2x)^4+2} \cdot 2}{2x}$

Attenzione al fatto che al numeratore dobbiamo inserire anche la derivata di $D(2x) = 2$, dato che la funzione integranda è composta. Semplificando il due:

$lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{\frac{8x^3+1}{16x^4+2}}{x} $

e risolvendo:

$lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{8x^3+1}{16x^5+2x} = 0$

Noemi