5921
punti
Livello 2
* Sostituzione:
Poniamo u = a² - x², quindi du = -2x dx e x dx = -du/2
* Modifichiamo i limiti di integrazione:
* Se x = 0, allora u = a² - 0² = a²
* Se x = a, allora u = a² - a² = 0
* Riscriviamo l'integrale con la sostituzione:
∫₀ᵃ x√(a² - x²) dx = -½ ∫ √u du
* Calcoliamo l'integrale:
-½ ∫ √u du = -½ * (2/3) * u^(3/2) | da a² a 0
* Valutiamo l'integrale nei nuovi limiti:
-⅓ [0^(3/2) - (a²)^(3/2)] = -⅓ (-a³) = (1/3) a³
Risultato:
L'integrale definito ∫₀ᵃ x√(a² - x²) dx è uguale a (1/3) a³.
223
punti
Livello 1