6262
punti
Livello 2
(x^3 + x^2)/(x^2 + 1)=
=- x/(x^2 + 1) - 1/(x^2 + 1) + x + 1
(fai la divisione e spezza il resto in due)
Quindi:
∫((x^3 + x^2)/(x^2 + 1)) dx =
=- ATAN(x) - LN(x^2 + 1)/2 + x^2/2 + x
(somma di 4 integrali immediati)
Valutato in x = 1:
- ATAN(1) - LN(1^2 + 1)/2 + 1^2/2 + 1=
=- LN(2)/2 - pi/4 + 3/2
Valutato in x =-1:
- ATAN(-1) - LN((-1)^2 + 1)/2 + (-1)^2/2 + (-1) =
=- LN(2)/2 + pi/4 - 1/2
Quindi il valore integrale definito:
- LN(2)/2 - pi/4 + 3/2 - (- LN(2)/2 + pi/4 - 1/2) = 2 - pi/2
99570
punti
Genius II