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Livello 2
Soluzione:
Per risolvere l'integrale definito, dobbiamo prima trovare l'integrale indefinito della funzione, e poi valutare l'integrale nei limiti di integrazione.
1. Dividiamo il polinomio:
(x³ + x + 1)/x² = x + 1/x + 1/x²
2. Troviamo l'integrale indefinito:
∫ (x + 1/x + 1/x²) dx = ∫ x dx + ∫ 1/x dx + ∫ x⁻² dx = x²/2 + ln|x| - 1/x + C
dove C è la costante di integrazione.
3. Valutiamo l'integrale definito nei limiti di integrazione da 1 a 2:
[x²/2 + ln|x| - 1/x] da 1 a 2 = (2²/2 + ln|2| - 1/2) - (1²/2 + ln|1| - 1/1) = (2 + ln 2 - 1/2) - (1/2 + 0 - 1) = 2 + ln 2 - 1/2 - 1/2 + 1 = 2 + ln 2
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Livello 1