X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
6060
punti
Livello 2
$\int_0^4 \frac{1}{1+\sqrt{x}} \, dx =$ per sostituzione
poniamo $ t = 1+\sqrt{x} \; ⇒ \; x = (t-1)^2 \; ⇒ \; dx = 2(t-1) dt $
inoltre se x = 0 allora t = 1; Se x = 4 allora t = 3 $
$\int_1^3 \frac{2(t-1)}{t} \, dt =$
$ 2\int_1^3 1 -\frac{1}{t} \, dt =$
$= \left. 2t - 2ln|t| \right|_1^3 =$
$ = 6 - 2ln(3) - 2 = 4 - 2ln(3) $
13965
punti
Livello 5