X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
X SOSTITUZIONE.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
6060
punti
Livello 2
$\int_0^1 (\frac{\sqrt{x}}{x+1} \, dx =$ per sostituzione
poniamo $ t = \sqrt{x} \; ⇒ \; t^2 = x \; ⇒ \; dx = 2t\, dt $
inoltre Se x = 0 ⇒ t = 0; Se x = 1 ⇒ t = 1
$ = 2\int_0^1 \frac{t^2}{t^2+1} \, dt =$
$ = 2\int_0^1 \frac{t^2+1-1}{t^2+1} \, dt =$
$ = 2\int_0^1 \frac{t^2+1}{t^2+1} \, dt - 2\int_0^1 (\frac{1}{t^2+1} \, dt=$
$= \left. 2[t - arctan(t)] \right|_0^1 =$
$ = 2[1-arctan(1) -0] = 2 - \frac{\pi}{2} $
13961
punti
Livello 5