Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Gentilmente spiegare i passaggi.
6317
punti
Livello 2
$\int_{\frac{\pi}{4k}}^2{\frac{3\pi}{4k}} cos^4(kx) sin(kx) \, dx = \sqrt{2}\,k$
rendiamolo immediato
$ \frac{1}{k}\int_{\frac{\pi}{4k}}^2{\frac{3\pi}{4k}} cos^4(kx) sin(kx) \cdot k\, dx =\sqrt{2}\,k$
$ \int_{\frac{\pi}{4k}}^2{\frac{3\pi}{4k}} cos^4(kx) sin(kx) \cdot k\, dx =\sqrt{2}\,k^2$
$ \left. -\frac{1}{5} cos^5 (kx) \right|_{\frac{\pi}{4k}}^{\frac{3\pi}{4k}} = \sqrt{2}k^2$
$ -\frac{1}{5} [(-\frac{\sqrt{2}}{2})^5 - (\frac{\sqrt{2}}{2})^5] = \sqrt{2}\,k^2$
$ \frac{1}{5} 2 \cdot (\frac{\sqrt{2}}{2})^5 = \sqrt{2}\,k^2$
$ k^2 = \frac{1}{5 \cdot 4} $
$ k = \pm \frac{1}{2 \sqrt{5}} $
$ k = \pm \frac{\sqrt{5}}{10} $
14189
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Livello 5