Spiegare il ragionamento e argomentare.
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
Applichiamo il teorema del valor medio
$ M = \frac {-2 \int_{-2}^{-1} (x+1) \, dx + \int_{-1}^{1} \sqrt{1-x^2} \, dx + 2 \int_{-2}^{-1} (1-x) \, dx}{4} $
Osserviamo che l'integrale della funzione \sqrt{1-x^2} non è altro che l'area di una semicirconferenza di raggio 1 cioè π/2.
$ M = \frac {-2 \left. (\frac{x^2}{2}+x) \right|_{-2}^{-1} + \frac{\pi}{2} + 2 \left. (x-\frac{x^2}{2}) \right|_1^{2}}{4} $
$ M = \frac {-2 \cdot -\frac{1}{2} + \frac{\pi}{2} + 2 \cdot -\frac{1}{2}} {4} $
$ M = \frac {1 + \frac{\pi}{2} - 1} {4} $
$ M = \frac{\pi}{8} $
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Livello 5