Integrale

La funzione integranda:

x·ABS(SIN(x))

è dispari in quanto data dal prodotto di una dispari per una pari.

Quindi, nell'intervallo -pi ≤ x ≤ pi fornisce un integrale nullo. Quindi si può considerare l'intervallo pi ≤ x ≤ 2·pi per la valutazione dell'integrale dato, siccome il modulo della funzione seno garantisce valori non negativi per la funzione , mentre la funzione è negativa in tale intervallo , si deve cambiare il segno al seno:

∫ - x·SIN(x) dx =

=- ∫ x·SIN(x) dx = x·COS(x) - ∫ COS(x) dx=

=x·COS(x) - SIN(x)

Valutato in x=2·pi

(2·pi)·COS(2·pi) - SIN(2·pi) = 2·pi

valutato in x = pi

pi·COS(pi) - SIN(pi) = -pi

Valore integrale: 2·pi - (-pi) = 3·pi

Per parti;

f'(x) = |senx|;   f(x) = - cosx

g(x) = x;  g'(x) = 1;

∫x * |senx| dx = x * (- cosx) - ∫1 * (- cosx) dx =

= x * (- cosx) + sen(x);     calcolato tra - π e 2π ;

= 2π  * [- (- 1)] + 0 - [(- π ) * 1 + 0] = 2π  + π  = 3 π.

Ciao  @alby

non sono sicura.