Risolvere X SOSTITUZIONE.
Risolvere X SOSTITUZIONE.
5812
punti
Livello 2
a.
Poniamo $ t = 3x+2 \; ⇒ \; dt = 3dx \; ⇒ \; \frac{1}{3} dt = dx $
$ \int \sqrt{3x+2} \, dx = \frac{1}{3} \int t^{\frac{1}{2}} \, dt = $
$ = \frac{1}{3} \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} +c = $
$ = \frac{2}{9} t \cdot \sqrt{t}+c = $
$ = \frac{2}{9} (3x+2) \sqrt{3x+2}+c $
b.
Poniamo $ t = 4-5x \; ⇒ \; dt = -5 dx \; ⇒ \; -\frac{1}{5} dt = dx $
$ \int \sqrt{3x+2} \, dx = $
$ = -\frac{1}{5} \int t^{\frac{1}{3}} \, dt $
$ = -\frac{1}{5} \frac{3}{4} t^{\frac{4}{3}} + c = $
$ = -\frac{3}{20} t \cdot t^{\frac{1}{3}} + c = $
$ = -\frac{3}{20} (4-5x) \sqrt[3]{4-5x} + c$
13698
punti
Livello 4