S (x)/(sqrt(x^2+1))
Risolvi spiegando i passaggi SENZA USARE la tecnica di SOSTITUZIONE.
S (x)/(sqrt(x^2+1))
Risolvi spiegando i passaggi SENZA USARE la tecnica di SOSTITUZIONE.
4784
punti
Livello 2
E' integrale immediato:
y = √(x^2 + 1) +C
ammette derivata la funzione integranda
y' = dy/dx = x/√(x^2 + 1)
97739
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Genius II
S 2x/(2 sqrt(x^2+1)) dx = sqrt(x^2+1) + C
49483
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Livello 7
$ \begin{aligned} \int \frac{x}{\sqrt{x^2+1}}\, dx &= \frac {1}{2} \int \frac{2x}{\sqrt{x^2+1}} \, dx \\ &= \frac {1}{2} \int (x^2+1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x \, dx \\ &= \frac {1}{2} \cdot 2 (x^2+1)^{\frac{1}{2}} + c \\ &= (x^2+1)^{\frac{1}{2}} + c \\&= \sqrt{x^2+1} + c \end{aligned} $
Abbiamo usato l'integrale immediato
$ \int |f(x)|^a \cdot f'(x) \, dx = \frac{|f(x)|^{a+1}}{a+1} + c $
12640
punti
Livello 4