Avrei bisogno di aiuto:devo svolgere questo integrale e la consegna mi chiede con il metodo di sostituzione
Avrei bisogno di aiuto:devo svolgere questo integrale e la consegna mi chiede con il metodo di sostituzione
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Livello 1
radice(e^x) = t;
[radice(e^x)]^2 = t^2
e^x = t^2;
e^x dx = d(t^2)/dt;
e^x dx = 2t dt;
l'integrale diventa:
∫ [2t /(1 + t)] dt = 2 * ∫ [t /(1 + t)] dt,
2 * ∫ [(1 + t - 1)/(1 + t)] dt =
= 2 * ∫ [(1 + t) / (1 + t) - 1/(1 + t)] dt = 2 * [ ∫ 1dt] - 2 * ∫ [1/(1 + t)] dt =
= 2 t - 2 ln(1 + t) + Costante
t = radice(e^x); sostituiamo:
2 * radice(e^x) - 2 * ln [1 + radice(e^x)] + C.
Ciao @mate23
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Genius II
rad(e^x) = t
e^x = t^2
de^x = 2t dt
e^x dx = 2t dt
S 2t/(1 + t) dt = 2 S (1 - 1/(1+t)) dt = 2 (t - ln |1 + t|) + C =
= 2 rad(e^x) - 2 ln (1 + rad(e^x)) + C
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Livello 7