Integrale

Question

√e^x-1

LucianoP · Accepted Answer

Se f(x)=√e^x - 1 cioè come l'hai scritto, allora è:

∫(√e^x - 1) dx = 2·e^(x/2) - x +C

mentre invece se f(x)=√(e^x - 1), allora è:

∫(√(e^x - 1))dx = 2·√(e^x - 1) - 2·ATAN(√(e^x - 1))

LucianoP

(@lucianop)

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04/02/2024 09:24

exProf · Answer

http://www.wolframalpha.com/input?i=integrale+ex-1

EidosM · Answer

S rad(e^x - 1) dx

rad(e^x - 1) = u

e^x - 1 = u^2

e^x = 1 + u^2

x = ln (1 + u^2)

dx = 1/(1 + u^2) * 2u du

S 2u^2/(1 + u^2) du = 2 S (1 + u^2 - 1)/(1 + u^2) du =

= 2 [ S du - S 1/(1+ u^2) du ] = 2 [ u - arctg* u] + C =

= 2 ( rad (e^x - 1) - arctg*(rad(e^x - 1)) ) + C

EidosM

(@eidosm)

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04/02/2024 08:00