Integrale

La funzione integranda f(x) è definita a tratti e vale

• y = 2x             per x t.c. 0 ≤ x ≤2
• y = -2x+8       per x t.c. 2 < x ≤5
• y = 2x-12        per x t.c. 5 < x ≤6

Integrando i tre tratti si ottengono le F(x)

• y = x² + c₁                per x t.c. 0 ≤ x ≤2
• y = -x²+ 8x + c₂        per x t.c. 2 < x ≤5
• y = x² -12x + c₃         per x t.c. 5 < x ≤6

Occorre ora valutare le costati in modo da raccordare i tre tratti.

La funzione F(x) deve essere una funzione continua

• Il primo tratto parte da O(0,0) per cui c₁ = 0 e così finirà nel punto (2, 4)
• Il secondo tratto parte da (2, 4) per cui c₂ = -8 e così finirà nel punto (5, 7)
• Il terzo tratto parte da (5, 7) per cui c₃ = 42

A esempio calcoliamo dove finisce la seconda

L'ascissa è per forza 5 ne consegue che l'ordinata varrà y = -x²+8x-8 per x = 5 ⇒ y = 7