Integrale

Scriviamo la funzione integranda come funzioni definita a tratti

• f(x) = 4             per x t.c. -1 ≤ x ≤ 2
• f(x) = -x+6        per x t.c. 2 < x ≤ 6

Integriamo i singoli tratti

• F₁(x) = 4x + c₁                     per x t.c. -1 ≤ x ≤ 2
• F₂(x) = $ -\frac{x^2}{2} + 6x$ +c₂      per x t.c. 2 < x ≤ 6

Sappiamo che le primitive dovranno essere continue, quindi scegliamo le costanti in modo che lo siano. 

Scegliamo come punto di partenza per F₁(-1) = 0

La costante c₁ sarà quella che verifica 4(-1)+ c₁ = 0 ⇒  c₁ = 4

In questo caso il punto di arrivo di F₁ sarà F₁(2) = 8 + 4 = 12 ovvero P(2, 12)

Passiamo alla seconda costante

Se il punto di partenza è P(2, 12) allora

$ 12 = -\frac{1}{2} 2^2 +6 \cdot 2 + c₂ $            dalla quale ricaviamo 

c₂ = 2

Possiamo così scrivere la primitiva tale che F(-1) = 0

• $ F₁(x) = 4x + 4 $                    per x t.c. -1 ≤ x ≤ 2
• $ F₂(x) =  -\frac{x^2}{2} + 6x + 2 $      per x t.c. 2 < x ≤ 6

nota. t.c. acronimo di "tale che"