Questo sostituisce con t=rad x+3 ?
Questo sostituisce con t=rad x+3 ?
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Livello 1
Puoi fare la sostituzione che dici tu.
√x + 3 = t
con t > 3----> x =(t - 3)^2
dx=2·(t - 3) dt
quindi:
∫(1/(√x + 3))dx = ∫((2·t - 6)/t)dt
che a meno della costante di integrazione C fornisce
2·t - 6·LN(t)
ossia:
2·(√x + 3) - 6·LN(√x + 3) =2·√x - 6·LN(√x + 3) +C
avendo conglobato in C il valore 6
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Genius II
L'integrale indefinito è dato anche da C costante arbitraria. Quindi in C si può assumere qualsiasi costante. Che so: 10. -44, 13 ... quindi possiamo inglobare in C anche 6. Non ti pare?
@lucianop Grazie!
Di nulla. Buona serata.
Penso che basti porre t = rad(x) ed automaticamente esce una funzione razionale.
Risulta x = t^2 => dx = 2t dt
S 2t/(t + 3) dt = 2 S (1 - 3/(t + 3)) dt = 2 t - 6 ln |t + 3| + C =
= 2 rad(x) - 6 ln (rad(x) + 3) + C con x >= 0
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Livello 7
@eidosm da dov'è che arriva l'1 del 2 S (1 - 3/(t + 3)) dt
t/(t+3) = (t + 3 - 3)/(t + 3) ) (t + 3)/(t + 3) - 3/(t + 3) = 1 - 3/(t + 3)
@eidosm Grazie!
Ma perché vuoi privilegiare la sostituzione meno semplice pure questa volta?
Con la più semplice t = √x si ha
* I(x) = ∫ dx/(√x + 3) = 2*∫ t*dt/(t + 3) = ...
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Genius I
