Spiegare e argomentare la risposta.
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Livello 2
f''(x)=24·x - 6
f'(x)=
=∫ (24·x - 6) dx= 12·x^2 - 6·x + a
f(x)=
=∫(12·x^2 - 6·x + a) dx=
=4·x^3 - 3·x^2 + a·x + b
Per determinare i coefficienti a e b ci serviamo delle informazioni del testo.
12·1^2 - 6·1 + a = 6 (cioè f'(1)=6)
a + 6 = 6----> a = 0
Quindi sistemiamo f(x):
4·x^3 - 3·x^2 + 0·x + b---> f(x) = 4·x^3 - 3·x^2 + b
Calcoliamo l'integrale di f(x):
∫(4·x^3 - 3·x^2 + b) dx = x^4 - x^3 + b·x
valutato in x = 2:
2^4 - 2^3 + b·2 = 2·b + 8
valutato in x = 1:
1^4 - 1^3 + b·1 = b
deve essere:
2·b + 8 - b = b + 8
b + 8 = 10----> b = 2
la funzione f(x) è:
f(x)=4·x^3 - 3·x^2 + 2
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Genius II