S sqrt(x)*lnx dx
Svolgere il seguente esercizio X PARTI, spiegando i passaggi.
S sqrt(x)*lnx dx
Svolgere il seguente esercizio X PARTI, spiegando i passaggi.
6410
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Livello 2
@alby ciao. Quanti esercizi ti inventi!
f'(x) = x^1/2; fattore differenziale;
f(x) = [x ^(1/2 + 1)] / (1/2 + 1) = x^3/2 /(3/2);
f(x)= 2/3 * sqrt(x^3);
g(x) = ln(x); fattore intero; g'(x) =1/x;
∫[sqrt(x) * lnx ] dx = 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - ∫[2/3 * sqrt(x^3) * 1/x] dx =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 2/3 ∫[sqrt(x^3/x^2)] dx =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 2/3 ∫[sqrt(x)] dx =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 2/3 ∫(x^1/2) dx =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 2/3 * [x^(1/2 + 1) / (1/2 + 1)] =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 2/3 * [2/3 * sqrt(x^3)] =
= 2/3 * sqrt(x^3) * ln(x) - 4/9 * sqrt(x^3) =
= 2/3 * sqrt(x^3) * [ln(x) - 2/3 ] + C =
= 2/3 x sqrt(x) [ln(x) - 2/3 ] + C =
Ciao @alby
spero di aver fatto bene i calcoli.
77609
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Genius II
@mg Pefetto come sempre mg. Grazie della disponibilità.
Dovrebbe essere così
50696
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Livello 7