Integrale

Determiniamo, dapprima, b dal secondo integrale per poi determinare a dal primo.

$ \int_0^{2b} e^{-2x} \, dx = \frac{15}{32} $

$ \left. -\frac{1}{2}e^{-2x}  \right|_0^{2b} = \frac{15}{32} $

$ -\frac{1}{2} e^{-4b} + \frac{1}{2} = \frac{15}{32} $

semplifichiamo 1/2

$ - e^{-4b} + 1 = \frac{15}{16} $

$ - e^{-4b} = - \frac{1}{16} $

$ e^{-4b} = \frac{1}{16} $

Applichiamo il logaritmo ad ambo i membri (sono entrambi positivi)

$ -4b = - ln(16) \; ⇒ \; 4b = 4\, ln(2) \; ⇒ \; b = ln(2) $

Passiamo al primo integrale

$\int_a^{ln(2)} e^{-2x} \, dx = \frac{3}{8}$

$ \left. -\frac{1}{2} e^{-2x} \right|_a^{ln(2)} = \frac{3}{8}$

$ \left. e^{-2x} \right|_a^{ln(2)} = - \frac{3}{4}$

$ e^{-2ln(2)} - e^{2a} = - \frac{3}{4}$

$ \frac{1}{4} - e^{2a} = - \frac{3}{4}$

$ 1 = e^{2a} $

$ 2a = 0 \; ⇒ \; a = 0 $

Conclusione.   a = 0  ∧   b = ln 2