Spiegare i passaggi.
Spiegare i passaggi.
6433
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Livello 2
1. Calcoliamo f'(x) a partire da f"(x).
$ f'(x) = \int f^{(2)}(x) \, dx = $
$ f'(x) = \int 24x - 6 \, dx = $
$ f'(x) = 12x^2-6x+c₁ $ questo è l'insieme di tutte le primitive. Noi cerchiamo quella che
$ f'(1) = 6 \; ⇒ \; 12 - 6 +c₁ = 6 \; ⇒ \; c₁ = 0$ per cui
$ f'(x) = 12x^2-6x $
2. Calcoliamo f(x) a partire da f'(x)
$ f(x) = \int 12x^2-6x \, dx = 4x^3-3x^2 + c₂ $ questo è l'insieme di tutte le primitive. Noi cerchiamo quella che
$\int_1^2 4x^3-3x^2+ c₂ \, dx = 10$
$ \left. x^4 - x^3 + c₂x \right|_1^2 = 10$
$ 16-8+2c₂-1+1-c₂ = 10 \; ⇒ \; c₂ = 2$
La funzione razionale intera cercata è
$ f(x) = x^4-x^3+2$
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Livello 5