Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
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6383
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Livello 2
$ \int_0^1 ln(x^3) \, dx = 3\int_0^1 ln(x) \, dx = $
si tratta di un integrale improprio, infatti l'integranda diverge ln(x)→-∞ per x →0⁺
$ = \displaystyle\lim_{a \to 0^+} 3 \int_a^1 ln(x) \, dx = $
L'integrale del log naturale è un integrale noto, che si risolve per parti con fattore differenziale g'(x) = 1.
$ = 3 \displaystyle\lim_{a \to 0^+} \left. x\cdot ln\,x- x \right|_a^1 =$
Ricordo che x*ln(x) → 0 per x → 0⁺ (è il cosiddetto ultimo limite notevole) per cui
$ = 3 \displaystyle\lim_{a \to 0^+} (a-1-a \cdot ln(a)) = -3 $
14241
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Livello 5