Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
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6341
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Livello 2
Risoluzione:
* Notiamo che la derivata di ln(x) è 1/x:
Questo è un dettaglio cruciale. La presenza di 1/x suggerisce una possibile relazione con la derivata di ln(x).
* Consideriamo la funzione F(x) = ln(ln(x)):
Calcoliamo la derivata di F(x):
F'(x) = d/dx [ln(ln(x))] = (1)/(ln(x)) * d/dx [ln(x)] = (1)/(ln(x)) * (1/x) = (1)/(x ln(x))
* Osserviamo che F'(x) è proprio l'integranda:
Abbiamo trovato una funzione la cui derivata è la funzione che stiamo integrando.
Conclusione:
Poiché la derivata di ln(ln(x)) è 1/(x ln(x)), l'integrale indefinito di 1/(x ln(x)) è ln(ln(x)) più una costante di integrazione C.
Risultato:
∫ (1)/(x ln(x)) dx = ln(ln(x)) + C
288
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Livello 1