Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
Ricorda la formula di derivazione dell'arcoseno:
* d/dx (arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 - x^2)
Nota che la funzione integranda è molto simile a questa, con una piccola modifica:
* 1 / sqrt(4 - x^2) = 1 / (2 * sqrt(1 - (x/2)^2))
Possiamo quindi riscrivere l'integrale come:
* ∫ (1 / (2 * sqrt(1 - (x/2)^2))) dx
Ora, possiamo usare la formula di derivazione dell'arcoseno "al contrario" per trovare l'integrale:
* ∫ (1 / (2 * sqrt(1 - (x/2)^2))) dx = arcsin(x/2) + C
Valutiamo l'integrale definito tra -2 e 2:
* [arcsin(x/2)] da -2 a 2 = arcsin(1) - arcsin(-1) = π/2 - (-π/2) = π
Quindi, il risultato dell'integrale è π.
310
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Livello 1
@bertilla Grazie mille Bertilla, gentilissima.