Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
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6341
punti
Livello 2
Essendo $x^2-2x-3 = (x-3)(x+1) $ il trinomio parte dell'integranda cambia di segno nei punti x=-1 e x=3.
Tali punti sono entrambi all'interno dell'intervallo di integrazione. Non ci resta che spezzare l'integrale in 3 parti.
$\int_{-2}^4 x^2-2x-3 \, dx = \int_{-2}^{-1} x^2-2x-3 \, dx -\int_{-1}^3 x^2-2x-3 \, dx +\int_3^4 x^2-2x-3 \, dx =$
$= \left. \frac{x^3}{3}-x^2-3x \right|_{-2}^{-1} - \left. (\frac{x^3}{3}-x^2-3x) \right|_{-1}^3 + \left. \frac{x^3}{3}-x^2-3x \right|_3^4 =$
ora è solo questione di aritmetica e di un po' di pazienza
$ = \frac{5}{3} + \frac{2}{3} - (-9-\frac{5}{3}) +(- \frac{20}{3} + 9) = $
$ = \frac{46}{3} $
14220
punti
Livello 5