Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
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6383
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Livello 2
https://www.desmos.com/calculator/skuxuuo1xf
Scomponiamo il trinomio
$ x^2-3x-4 = (x-4)(x+1) $
La radice x = -1 cade all'interno del valore assoluto, quindi il trinomio cambia di segno. Si deve spezzare l'integrale se vogliamo liberarci del modulo.
$\int_{-2}^2 x^2-3x-4 \, dx =$
$ = \int_{-2}^{-1} x^2-3x-4 \, dx + \int_{-1}^2 -( x^2-3x-4) \, dx =$
$ = \int_{-2}^{-1} x^2-3x-4 \, dx - \int_{-1}^2 x^2-3x-4 \, dx =$
$= \left. \frac{x^3}{3} -3\frac{x^2}{2} -4x \right|_{-2}^{-1} - \left. \frac{x^3}{3} -3\frac{x^2}{2} -4x \right|_{-1}^2 =$
$ = \frac{13}{6}+\frac{2}{3} - (-\frac{34}{3}-\frac{13}{6}) = \frac{34}{3}+\frac{2}{3}+\frac{13}{3} =$
$= \frac{49}{3} $
14241
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Livello 5