Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Spiegare i passaggi.
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Livello 2
La funzione è definita a tratti:
IF(-2 ≤ x ≤ 0, x + 1, IF(0 < x ≤ 1, e^(2·x)))
Riconosco che il primo tratto lineare fornisce un integrale nullo. Quindi calcolo l'integrale facendo riferimento solo al secondo tratto:
∫(e^(2·x)) dx =
=1/2·∫(2·e^(2·x)) dx =
=e^(2·x)/2 (integrale immediato)
Valutato in x = 1:
e^(2·1)/2= e^2/2
Valutato in x=0:
e^(2·0)/2 = 1/2
Quindi: e^2/2 - 1/2
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Genius II
$\int_{-2}^1 f(x) \, dx =$
$\int_{-2}^0 x+1 \, dx + \int_0^1 e^{2x} \, dx =$
$= \left. \frac{x^2}{2} + x \right|_{-2}^0 + \left. \frac{1}{2} e^{2x} \right|_0^1 =$
$ -2+2+\frac{1}{2}(e^2 -1) =$
$ = \frac{1}{2}(e^2 -1) $
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Livello 5