Calcolare il seguente integrale senza utilizzare il metodo di sostituzione.
Grazie a chi mi aiuterà!
Calcolare il seguente integrale senza utilizzare il metodo di sostituzione.
Grazie a chi mi aiuterà!
1
punto
Livello 0
Nota che la derivata di $1+\sqrt{x}$ è:
$ D(1+\sqrt{x})= \frac{1}{2\sqrt{x}}$
Possiamo allora procedere portando fuori il 2 del numeratore e moltiplicando invece il denominatore per 2 (da compensare moltiplicando ancora per 2) cioé:
$ \int{\frac{2}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}}dx = 2\int \frac{1}{\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}dx = 4\int \frac{1}{2\sqrt{x}(1+\sqrt{x})}dx$
Ora ci troviamo quindi con una funzione integranda del tipo:
$ \int \frac{f'(x)}{f(x)} dx$
che quindi si integra mediante il logaritmo:
$ = 4 ln(1+\sqrt{x}) +c$
Noemi
9874
punti
Livello 5