Spiegare e argomentare.
Spiegare e argomentare.
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Livello 2
Problema:
Si calcoli il valore di $\int_{-2}^2 \sqrt{4-x²}dx$
Soluzione:
Tenendo a mente che la funzione integranda rappresenta la semicirconferenza superiore di $π: x²+y²=4$ di raggio $2$, si ha che l'area sottesa alla curva è pari alla metà dell'area dell'intero cerchio. Si ha dunque:
$\int_{-2}^2 \sqrt{4-x²}dx=\frac{2²π}{2}=2π$
In alternativa poni $x=2\sin t \rightarrow t=\arcsin \frac{x}{2} \rightarrow dx=2\cos t dt$.
3537
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Livello 5
@rebc Grazie mille rebc