Integrale

∫(x·e^(-x)) dx =

=- x·e^(-x) + ∫(e^(-x)) dx =

=- x·e^(-x) - e^(-x)=

=- e^(-x)·(x + 1)

Valutato in x = 4:

- e^(-4)·(4 + 1) = - 5·e^(-4)

Valutato in x = 0

- e^(-0)·(0 + 1) = -1

Valore integrale:

- 5·e^(-4) - -1 = 1 - 5·e^(-4)

Valore medio in [0,4]:

M = (1 - 5·e^(-4))/(4 - 0) = e^(-4)·(e^4 - 5)/4=

=(1 - 5·e^(-4))/(4 - 0) = 1/4 - 5·e^(-4)/4

Quindi, poi:

f(x)= M---> x·e^(-x) = 1/4 - 5·e^(-4)/4

Si tratta di risolvere un'equazione trascendente con metodi numerici.

Esempio : tangenti (Newton)  . Formula iterativa:

x(n+1)= x(n) - f(x)/f'(x) 

avendo definito:

f(x)=x·e^(-x) - 1/4 + 5·e^(-4)/4

f'(x) = e^(-x) - x·e^(-x)

con rapporto valutato in x(n)

x(n+1) = x(n) - (x·e^(-x) - 1/4 + 5·e^(-4)/4)/(e^(-x) - x·e^(-x))

Scelgo x(0)=0:

x(1)=0.2271054513

x(2)=0.3020229226

x(3)=0.3094130601

x(4)=0.3094804352

x(5)=0.3094804407

Direi x = 0.30948

osserva che c'è un altro valore di x nell'intervallo considerato.