Senza determinare l’espressione analitica della funzione, calcola la derivata prima. Spiegare il ragionamento ed argomentare.
Senza determinare l’espressione analitica della funzione, calcola la derivata prima. Spiegare il ragionamento ed argomentare.
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Livello 2
Riscriviamolo nella forma
$ F(x) = - \int_0^x arctan(t) \, dt + \int_0^{2x} \frac{1}{1+t^4} \, dx $
$ \frac{\mathrm dF(x)}{\mathrm dx} = - arctan (x) + \frac{1}{1+16x^4} \cdot 2 $
$ \frac{\mathrm dF(x)}{\mathrm dx} = - arctan (x) + \frac{2}{1+16x^4} $
La formula usata per il calcolo della derivata della funzione integrale è la seguente.
Se $F(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt $
allora $ F'(x) = f(h(x))\cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x) $
Per ulteriori informazioni vedi Youmath capitolo funzione integrale.
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Livello 5