Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
Risolvere senza la tecnica X SOSTITUZIONE.
6317
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Livello 2
∫((x + 4)/(x^2 + 4)) dx =
=∫(x/(x^2 + 4)) dx + ∫(4/(x^2 + 4)) dx =
=LN(x^2 + 4)/2 + 4·∫(1/(x^2 + 4)) dx
Integrale notevole:
∫(1/(x^2 + α^2)) dx = ATAN(x/α)/α
Nel nostro caso α = 2 quindi:
LN(x^2 + 4)/2 + 2·ATAN(x/2)
per x =4:
LN(4^2 + 4)/2 + 2·ATAN(4/2)=LN(20)/2 + 2·ATAN(2)
per x = -1:
LN(5)/2 + 2·ATAN(-1/2)
quindi:
LN(20)/2 + 2·ATAN(2) - (LN(5)/2 + 2·ATAN(- 1/2)) = LN(2) + pi
99645
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Genius II