Se un quadrilatero $A B C D$ è circoscrivibile ad una circonferenza, la lunghezza di $C D$ è la metà di quella di $A B$, la lunghezza di $B C$ è $4 \mathrm{~cm}$ in meno di quella di $A B$ e la lunghezza di $A D$ è $\frac{3}{2}$ di quella di $B C$, quali sono le lunghezze dei lati del quadrilatero? Considerando il quadrilatero un trapezio di base maggiore $A B$ e base minore $C D$, la cui area misura $30 \mathrm{~cm}^2$, determina il raggio della circonferenza inscritta.
6
punti
Livello 0
Un quadrilatero può essere circoscritto a una circonferenza se e solo se la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri due.
CD = x ; AB = 2·x ; BC = 2·x - 4 ; AD = 3/2·(2·x - 4)
quindi:
2·x + x = (2·x - 4) + 3/2·(2·x - 4)
risolvo: x = 5
CD = 5 cm
AB = 2·5 = 10 cm
BC = 2·5 - 4 = 6 cm
AD = 3/2·(2·5 - 4) = 9 cm
-----------------------------------------
Trapezio
Base maggiore AB=10 cm; base minore CD= 5 cm
Area=1/2·(10 + 5)·h = 30 cm^2----> h = 4 cm
r = raggio circonferenza inscritta= h/2=2 cm
90143
punti
Genius II
