Se un quadrilatero $A B C D$ è circoscrivibile ad una circonferenza, la lunghezza di $C D$ è la metà di quella di $A B$, la lunghezza di $B C$ è $4 \mathrm{~cm}$ in meno di quella di $A B$ e la lunghezza di $A D$ è $\frac{3}{2}$ di quella di $B C$, quali sono le lunghezze dei lati del quadrilatero? Considerando il quadrilatero un trapezio di base maggiore $A B$ e base minore $C D$, la cui area misura $30 \mathrm{~cm}^2$, determina il raggio della circonferenza inscritta.