[Risolto] in un triangolo rettangolo un cateto è i 5/12 dell’altro e il perimetro è 300cm. Trova le lunghezze dei lati del triangolo.

a = 5/12 b;

Teorema  di Pitagora:   c  è l'ipotenusa;

c^2 = a^2 + b^2;

c^2 = (5/12 b)^2 + b^2; 

c^2 = 25/144 b^2 + b^2;

c^2 = 25/144 b^2 + 144 /144 b^2  ;

c^2 = (25 + 144) / 144  b^2 = 169/144 b^2;

c = radicequadrata(169/144 b^2) = 13/12 b;     

a + b + c = 300 cm;

5/12 b  + b  +  13/12 b = 300;    b è l'incognita;

5/12 b  + 12/12  b  +  13/12 b = 300;   

30/12  b   = 300;

b = 300 * 12/30 = 120 cm;  (cateto)

a = 120 * 5/12 = 50 cm; (cateto)

c = 120 * 13/12 = 130 cm; (ipotenusa).

@alessandro_  ciao.

detto 1 il cateto maggiore C , si ha :

i = √1+5^2/12^2 = √169/144 = 13/12 

perimetro 2p in per unità = 1+5/12+13/12 = 30/12

vale la proporzione :

300 / (30/12) = C / 1 , da cui C è uguale a :

C = 300*12/30 = 120 cm

cateto minore c = 120*5/12 = 50 cm

ipotenusa i = 120*13/12 = 130 cm 

ipot.=radquad x^2+5/12x^2=radquad x^2 169/144=13/12x

x+5/12x+13/12x=300     x=120=c1    c2=120*5/12=50    ipot=120*13/12=130