un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera di 2 m il cateto maggiore e di 8 m il triplo del cateto minore. Calcola perimetro e area del triangolo.
un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera di 2 m il cateto maggiore e di 8 m il triplo del cateto minore. Calcola perimetro e area del triangolo.
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Livello 0
ipotenusa = c;
cateto maggiore = a;
cateto minore = b
c = a + 2;
c = 3b + 8;
a = c - 2; cateto maggiore;
b = (c - 8) / 3; cateto minore;
Applichiamo il teorema di Pitagora:
c^2 = a^2 + b^2;
c^2 = (c - 2)^2 + [(c - 8)/3]^2;
c^2 = c^2 + 4 - 4c +[c^2 + 64 - 16c]/9;
9c^2 = 9c^2 + 36 - 36c + c^2 + 64 - 16c;
9c^2 - 9c^2 + 36c - c^2 + 16c - 36 - 64 = 0
- c^2 + 52c - 100 = 0
c^2 - 52c + 100 = 0; risolviamo con la formula ridotta: b/2 = 52/2 = 26;
c = + 26 +- radice quadrata(26^2 - 100) ;
c = + 26 +- radice(676 - 100) = 26 +- radice(576);
c = 26 + 24 = 50 m; ipotenusa; (soluzione positiva).
a = 50 - 2 = 48 m;
b = (50 - 8) / 3 = 42 / 3 = 14 m:
Perimetro = 14 + 48 + 50 = 112 m;
Area = 14 * 48 / 2 = 336 m^2.
Ciao @malese22
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