In un triangolo isoscele ABC di base AB, prolunga i lati AC e BC rispettivamente dei segmenti AP e BQ congruenti tra loro. Indica con M il punto medio della base AB e dimostra che il triangolo PMQ è isoscele.
In un triangolo isoscele ABC di base AB, prolunga i lati AC e BC rispettivamente dei segmenti AP e BQ congruenti tra loro. Indica con M il punto medio della base AB e dimostra che il triangolo PMQ è isoscele.
i dati che abbiamo
ACB è isoscele
AC=CB
AM=MB
CP=CQ per assunto dal testo
PMQ isoscele ?
AMP e BMQ hanno
cAb=cBa perché angoli alla base di triangolo isoscele
AP=BQ somma di segmenti congruenti AP=AC+CP, BQ=CQ+CB)
mPq=mQp perché complementari di triangoli congruenti
i due triangoli sono congruenti per il 1 criterio
MA
mPq=mQp per dim precedente
quindi ne segue che avendo gli angoli alla base congruenti
PMQ è isoscele