In un trapezio isoscele, la differenza delle due basi è pari a 6 cm e una è il doppio
dell'altra. Se l'area del trapezio misura 72 cm?, quanto è lungo il suo perimetro?
In un trapezio isoscele, la differenza delle due basi è pari a 6 cm e una è il doppio
dell'altra. Se l'area del trapezio misura 72 cm?, quanto è lungo il suo perimetro?
Differenza tra le basi del trapezio isoscele (6 cm) rapporto tra esse (2/1), quindi:
base maggiore $B= \frac{6}{2-1}×2 = 12~cm$;
base minore $b= 12-6 = 6~cm$;
altezza $h= \frac{2A}{B+b} = \frac{2×72}{12+6} = \frac{144}{18} = 8~cm$ (formula inversa dell'area);
proiezione lato obliquo $plo= \frac{12-6}{2} = 3~cm$;
ciascun lato obliquo $lo= \sqrt{8^2+3^2} = 8,544~cm$ (teorema di Pitagora);
infine:
perimetro $2p= B+b+2lo = 12+6+2×8,544 = 35,088~cm$.
Buonasera @susymusella85gmail-com
AB (base maggiore) - CD (base minore) = 6 cm
AB = CD X 2
A = 72 cm2
2p = ?
Sostituendo AB con CD x 2 nel primo dato del problema, ricaviamo:
2 x CD - CD = 6cm
CD = 6cm
AB = 2 x 6 = 12cm
Per trovare l'altezza del trapezio devi applicare questa formula : 2A / Base maggiore + Base minore
Quindi 2 x 72 / 12 + 6 = 8cm
Per trovare la proiezione dei lati obliqui : Base maggiore - Base minore / 2 = 12 - 6 / 2 = 3 cm
Per trovare il lato obliquo devi applicare il teorema di Pitagora :
√proiezione lato obliquo al quadrato + altezza = √3 al quadrato + 8 al quadrato = √9 + 64 = √73 = 8,5 cm
Siccome i lati obliqui sono due : 8,5 x 2 = 17cm
Perimetro trapezio : 17 cm + 6 cm + 12 cm = 35cm
Se non comprendi qualche passaggio, non esitare a domandare! Spero sia stato chiaro, scrivimi se hai qualche problema.