[Risolto] In un trapezio isoscele la base maggiore è il doppio della minore, l' altezza è 5,6 m e il lato obliquo è 6,5 m. Calcola l' area e il perimetro.

@Giada23

Essendo la base maggiore il doppio della minore:

B=2b ==> (B - b) = 2b - b = b

In un trapezio isoscele i lati obliqui (congruenti) sono l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti la SEMIDIFFERENZA delle basi e l'altezza del quadrilatero. 

Quindi:

[(B - b) /2]² + h² = (lato obliquo)²

Essendo la semidifferenza delle basi b/2, vale la relazione:

(b/2)²+ 5,6² = 6,5²

Sviluppando i calcoli otteniamo l'unica soluzione accettabile:

b= 6,6 m

Da cui si ricava:

B= 2*b = 13,2 m

Conoscendo la lunghezza delle due basi, il lato obliquo e l'altezza, possiamo determinare sia il perimetro sia l'area del trapezio.

2p = B+b+2*L = 3*b+2*L = 3*6,6+2*6,5 = 32,8 m

A= (b+B)*h/2 = 3*6,6*5,6/2 = 55,44 m²

@giada23

Ciao e benvenuta. Figura:

Proiezione lato obliquo su base maggiore AB:

AH = √(6.5^2 - 5.6^2) = 3.3 m

Pongo:

AB=2x =base maggiore; CD=x= base minore

Quindi:

2·3.3 + x = 2·x-----> x = 6.6 m

6.6·2 = 13.2 m

perimetro=13.2 + 6.6 + 2·6.5 = 32.8 m

area=1/2·(13.2 + 6.6)·5.6 = 55.44 m^2