[Risolto] In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato

In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato e la diagonale minore supera di 1 la metà del lato. Esprimi con un polinomio ridotto la misura dell’area del rombo e la misura del perimetro del rettangolo avente le diagonali come dimensioni.

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Rombo

Lato $l= x;$

diagonale maggiore $D= 2x+3;$

diagonale minore $d= \dfrac{1}{2}x+1;$

area:

$A= \dfrac{D×d}{2}$

$A=\dfrac{1}{2}\left(2x+3\right)\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)$

$A= \left(x+\dfrac{3}{2}\right)\left(\dfrac{1}{2}x+1\right)$

$A= \dfrac{1}{2}x^2+x+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{2}$

$A= \dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{4+3}{4}x+\dfrac{3}{2}$

$A= \dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{7}{4}x+\dfrac{3}{2}$.

Rettangolo i cui lati sono congruenti alle diagonali del rombo

Perimetro:

$2p= 2\left(2x+3+\dfrac{1}{2}x+1\right)$

$2p= 2\left(\dfrac{4+1}{2}x+4\right)$

$2p= 2\left(\dfrac{5}{2}x+4\right)$

$2p= 5x+8$.

In un rombo di lato x la diagonale maggiore supera di 3 il doppio del lato e la diagonale minore supera di 1 la metà del lato. Esprimi con un polinomio ridotto la misura dell’area del rombo e la misura del perimetro del rettangolo avente le diagonali come dimensioni.

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Rombo

x= lato rombo

diagonale maggiore =2·x + 3

diagonale minore=x/2 + 1

Area rombo=1/2·(2·x + 3)·(x/2 + 1) = x^2/2 + 7·x/4 + 3/2

Rettangolo

perimetro=2·((2·x + 3) + (x/2 + 1)) = 5·x + 8

diagonale minore=x/2 + 1

Lato BC = x;

Diagonale maggiore AC = 2x + 3;

diagonale minore BD = x/2 + 1;

Area rombo = AC * BD / 2;

Area = (2x + 3) * (x/2 + 1) / 2;

Area = [x^2 + 2x + 3/2 x + 3] / 2 = [x^2 + 7/2 x + 3] / 2;

Area = 1/2 x^2 + 7/4 x + 3/2;

Perimetro rettangolo che ha i lati a , b, lunghi come le due diagonali:

Perimetro = 2 * (a + b);

Perimetro = 2 * (2x + 3 + x/2 + 1) = 2 * (5/2 x + 4);

Perimetro = 5x + 8.

Ciao @enzus

Non può esistere un siffatto rombo perché un cateto non può essere maggiore dell'ipotenusa (D/2 = (x+3/2)>x)