in un rettangolo isoperimetrico a un quadrato avente l'area di 529 cm2. una dimensione del rettangolo supera l'altra di 14cm. calcola l'area del rettangolo e la misura della sua diagonale

@tobio_kageyama

I due quadrilateri sono isoperimetrici. Hanno quindi lo stesso perimetro. Possiamo determinare il lato del quadrato ed il suo perimetro conoscendo l'area.

L_quadrato = radice (Area _ quadrato)

Sostituendo i valori numerici otteniamo: 

L_quadrato = radice (529) = 23 cm

2p_quadrato = 23*4 = 92 cm

Il rettangolo ha quindi lo stesso perimetro. 

Il semiperimetro del rettangolo è quindi:

p= 92/2 = 46 cm

Poiché una dimensione supera l'altra di 14 cm, la dimensione più piccola è:

d1= (46-14)/2 = 16 cm

d2 = d1 + 14 = 30 cm

Quindi l'area del rettangolo è:

A= d1*d2 = 30*16 = 480 cm²

Possiamo calcolare la misura della diagonale utilizzando il teorema di Pitagora. 

D=radice (d1 ² + d2²) = radice (16²+30²) = 34 cm

Quadrato:

lato $l= \sqrt{529} = 23~cm$ (formula inversa dell'area);

perimetro $2p= 4l = 4×23 = 92~cm$.

Rettangolo isoperimetrico al quadrato:

perimetro $2p= 92~cm$;

lato minore $= \frac{92-2×14}{4} = 16~cm$;

lato maggiore $= 16+14 = 30~cm$;

area $A= 30×16 = 480~cm^2$;

diagonale $d= \sqrt{30^2+16^2} = 34~cm ~ (teorema~di~Pitagora)$.

Area quadrato = Lato^2 = 529 cm^2;

Lato = radicequadrata(529) = 23 cm;

Perimetro = 4 * 23 = 92 cm;

Semiperimetro del rettangolo = b + h = 92/2;

b + h = 46 cm;

Poniamo che la base sia più lunga di 14 cm.

|___________| = h

|___________|________| b = h + 14;

Sottraiamo 14 cm  da b + h = 46 cm;

rimangono due segmenti uguali.

46 - 14 = 32 cm;

32 / 2 = 16 cm (lunghezza di un solo segmento).

h = 16 cm; (altezza rettangolo).

base b = 16 + 14 = 30 cm; (base rettangolo).

Area rettangolo = b * h = 30 * 16 = 480 cm^2;

Conosci Pitagora? La diagonale è l'ipotenusa del triangolo rettangolo che ha per cateti base e altezza.

Diagonale = radice quadrata(30^2 + 16^2) = radice(1156) = 34 cm.

Ciao @tobio_kageyama