In un parallelogramma due lati consecutivi misurano 4 e 20 e l'angolo fra essi compreso è $\alpha=\arcsin \frac{4}{5}$. Calcola le misure dell' area e delle diagonali.
$$
[64 ; 8 \sqrt{5} ; 16 \sqrt{2}]
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In un parallelogramma due lati consecutivi misurano 4 e 20 e l'angolo fra essi compreso è $\alpha=\arcsin \frac{4}{5}$. Calcola le misure dell' area e delle diagonali.
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[64 ; 8 \sqrt{5} ; 16 \sqrt{2}]
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Livello 0
In un parallelogramma due lati consecutivi misurano 4 e 20 e l'angolo fra essi compreso è Θ =arcsin 4/5. Calcola le misure dell' area e delle diagonali.
sin Θ = 4/5 = 0,8 ; cos Θ = 0,6
ha = AD*sin Θ = 4*4/5 = 16/5
AH = 4*cos Θ = 4*3/5 = 12/5 cm
BH = 100/5 - 12/5 = 88/5 cm
diagonale d = √(16/5)^2+(88/5)^2 ) = √320 = √16*20 = 8√5 cm
diagonale D = √(112/5)^2+16^5^2 = √512 = √256*2 = 16√2 cm
area A = 20*16/5 = 4*16 = 64 cm^2
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Genius II
Disegniamo la situazione
Se alfa = arcsin(4/5), sen alfa =4/5.
Con la situazione del disegno, l'altezza h sarà 4*sen alfa = 4*4/5 =16/5.
Per cui subito troviamo l'area come base * altezza = 20*16/5 = 64.
Per trovare le diagonali, calcoliamo AH: esso sarà 4*cos alfa, dunque 4 * (1-4/5^2) = 4* 3/5 = 12/5. Allora HB = 20 - 12/5 = 88/5.
Quindi troviamo d = rad(h^2 + HB^2) con Pitagora. d = rad(88/5^2 + 16/5^2) = rad(320) = rad(64*5) = 8rad5.
E D, la diagonale più lunga, sarà data da rad[(AB+AH)^2 + h^2] = rad [(20+12/5)^2 + 16/5^2)] = rad( 512) = 16rad2
Ciao 😀
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Livello 5