In che punto deve essere posta la carica?

Siano $\psi = d(Q_1, Q_3)$ e $(d - \psi) = d(Q_2, Q_3)\,$. Le forze elettrostatiche esercitate su $Q_3$ da $Q_1$ e $Q_2$ sono espresse dalla Legge di Coulomb:

\[F_1 = k\frac{|Q_1 Q_3|}{\psi^2} \qquad F_2 = k\frac{|Q_2 Q_3|}{(d - \psi)^2} \quad \text{tale che}\]

\[F_1 = F_2 \implies k\frac{|Q_1 Q_3|}{\psi^2} = k\frac{|Q_2 Q_3|}{(d - \psi)^2} \implies \frac{Q_1}{\psi^2} = \frac{Q_2}{(d - \psi)^2} \implies\]

\[5(0,0064 - 0,16\psi + \psi^2) = 10\psi^2 \iff 5\psi^2 + 0,8\psi - 0,032 = 0\,.\]

Risolvi l'equazione quadratica, considera la soluzione positiva e ottieni la distanza.

Due cariche, rispettivamente di 5,0 nC e 10 nC, sono a una distanza di 8,0 cm. Volendo inserire una terza carica di intensità -3,0 nC sulla retta congiungente le due cariche iniziali, in che punto di tale retta deve essere posta la terza carica affinché essa sia in equilibrio?

omettendo la costante di Coulomb che si semplifica , audemus dicere 🤭 :

5*3/x^2 = 10*3/(8-x)^2

15(64+x^2-16x) = 30x^2

960-15x^2-240 = 0 

64-x^2-16x = 0

...la quantità x deve essere positiva, pertanto :  

x = (16-√16^2+64*4)/-2 = (16-16√2)/-2 = -8(1-√2) = 3,313..cm