Un carrellino di massa $m=2,0 \mathrm{~kg}$ si muove su una guida rettilinea, mentre subisce una forza totale variabile nel tempo, diretta nel verso opposto al moto. La figura mostra il modulo della forza in funzione del tempo.
Al termine dell'azione della forza la velocità del carrellino è $0,25 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$. Calcola la velocitì del carrellino ai tempi $t_1=1,0 \mathrm{~s}$ e $t_2=5,0 \mathrm{~s}$. $[1.1 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ; 0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\}$
Ho aggiunto pure il grafico della velocità del carrellino.
1 Risposta
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Foto dritta!!
L’accelerazione agente sulla massa m = 2kg del carrellino è legata alla forza ed è contraria al moto del carrellino. Siccome la forza F nel tempo 0<=t<=7 s è definita da una funzione a tratti:
F:
{0.1t per 0 ≤ t < 5 s
{(7 – t)/4 per 5 ≤ t ≤ 7 s
(per la prima componente non ci sono problemi: per t=5: F=0.5 N; per la seconda componente ritroviamo per t=5s: F=0.5 N e per t=7: F=0 N)
ne consegue che l’accelerazione sarà definita a tratti: a = F/m, con m=2kg:
a:
{0.05t per 0 ≤ t < 5 s
{(7 – t)/8 per 5 ≤ t ≤ 7 s
Quindi anche la velocità v sarà definita a tratti:
v:
η - ∫ 0.05·t dt = η - 0.025·t^2 per 0 ≤ t < 5 s essendo η la velocità iniziale (da determinare e che dipende dalla velocità finale del carrellino v= 0.25 m/s)
μ - ∫((7 - t)/8)dt = μ + (t^2 - 14·t + 45)/16 per 5 ≤ t ≤ 7 s essendo μ la velocità iniziale del secondo tratto (con integrale definito a partire da t=5 per il secondo tratto)
Determino v(5)=μ
μ + (t^2 - 14·t + 45)/16 = 0.25 per t=7 s (dato del problema)
