[Risolto] (Il terzo)

AD = lato obliquo;

AB = base;

AB = 5/3 di AD;

Perimetro = 25,6 cm;

AB + AD = 25,6 / 2 = 12,8 cm;

AB : AD = 5 : 3; proporzione tra i lati;

applichiamo la proprietà del comporre:

(AB + AD) : AB = (5 + 3) : 5;

12,8 : AB = 8 : 5;

AB = 12,8 * 5 / 8 = 8 cm (base);

AD =12,8 - 8 = 4,8 cm; (lato obliquo);

ABD è un triangolo rettangolo; applichiamo il primo teorema di Euclide, troviamo la proiezione AH del cateto AD; l'ipotenusa è AB = 8 cm;

AB : AD = AD : AH;

AH = AD^2 / AB = 4,8^2 / 8 = 2,88 cm;

altezza DH: con Pitagora nel triangolo AHD;

DH = radicequadrata(4,8^2 - 2,88^2) = radice(14,7456) = 3,84 cm;

DH ^2 = 14,7456;

l'altezza  DH  è uguale al lato del quadrato L;

(diagonale quadrato)^2 = L^2 + L^2;

diagonale^2 = DH^2 + DH^2;

diagonale^2 = 2 * 14,7456;

diagonale = radicequadrata(2 * 14,7456);

diagonale = 3,84 * radice(2) cm.

Ciao @giuly123

Avevo sbagliato. La base del parallelogramma AB è 8 cm; per errore avevo usato il semiperimetro al posto di 8 cm. Ciao @giuly123

25,6/2 = l+5l/3 = 8l/3

l = 12,8/8*3 = 4,80 cm

b = 12,8-4,8 = 8,0 cm 

h' = √b^2-l^2 = √8^2-4,8^2 = 6,40 cm

altezza h = l*h'/b = 4,80*6,40/8 = 3,84 cm 

diagonale del quadrato dq = 3,84*√2 cm 

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Semiperimetro o somma della base e del lato obliquo $p= \dfrac{2p}{2} = \dfrac{25,6}{2} = 12,8\,cm;$

rapporto tra base e lato obliquo $= \dfrac{b}{l} = \dfrac{5}{3};$

quindi:

base $b= \dfrac{12,8}{5+3}×5 = \dfrac{12,8}{8}×5 = 8\,cm;$

lato obliquo $l= \dfrac{12,8}{5+3}×3 = \dfrac{12,8}{8}×3 = 4,8\,cm;$

diagonale minore $d= \sqrt{b^2-l^2} = \sqrt{8^2-4,8^2} = 6,4\,cm$ (teorema di Pitagora);

altezza relativa alla base $h= \dfrac{d×l}{b} = \dfrac{6,4×4,8}{8}=\dfrac{30,72}{8} = 3,84\,cm;$

per cui:

lato del quadrato $l_{q}= 3,84\,cm;$

diagonale del quadrato $d_{q}= l_{q}×\sqrt2 = 3,84\sqrt2\,cm.$